Moschinon loi alun perin Franco Moschino (1950–1994). Moschino ja hänen vaatemerkkinsä tulivat kuuluisiksi innovatiivisen ja joskus hieman erikoisen designin kautta sekä 90-luvun alun tiedotuskampanjoiden avulla. Franco rohkeni myös ivata muodin klassikoita, kuten Chanelia, esimerkiksi ripottelemalla klassisen Chanel-jakun päälle kirjavia värejä ja koristeita. Moschino on saanut monia erikoisia toimeksiantoja. Yritys on esimerkiksi suunnitellut Turinin vuoden 2006 talviolympialaisten avajaisseremonian asut. Moschinon designia on nähty myös perinteisemmissä tilaisuuksissa, esimerkiksi punaisella matolla, jossa tähdet, kuten Paris Hilton, Alicia Silverstone, Gwyneth Paltrow ja Lucy Liu, ovat edustaneet Moschinon upeissa luomuksissa.